El espacio colorimétrico CIE 1931
Por Mauro Boscarol, 18 de octubre de 2007.
Como la retina humana tiene tres tipos de conos, cuya activación está en relación biunívoca con el color percibido (si esto se presenta en un contexto resumido), en una primera aproximación, podemos considerar el color como funciones de tres variables.
Para evaluar el color se podría considerar las tres curvas de sensibilidad espectral de los tres tipos de conos y representar cada estímulo de color con los tres valores (largo: L, M: Medio y S:Corto) obtenibles por medio de estas curvas.
Este procedimiento no se había utilizado hasta este momento porque las tres curvas no se han descrito con precisión y, sobre todo, no lo habían sido a comienzos del siglo XX, cuando se dispusieron las bases de la colorimetría.
Al no poderse basar en este procedimiento, la colorimetría específica de un color se relacionaba con el problema de la igualación o correspondencia de colores (color matching), que consiste en evaluar un color en términos de tres estímulos "primarios" prefijados (elegidos casi a placer) en las oportunas proporciones.
Valores del triestímulo
Por Mauro Boscarol, 18 de octubre de 2007.
El método experimental usado para determinar la correspondencia de colores se basa en usar un instrumento óptico que contiene un campo circular dividido en dos zonas. En una de las mitades se proyecta un estímulo cuyo color es el de referencia. En la otra mitad se proyecta una mezcla asitiva de tres estímulos primarios elegidos previamente (usualmente rojo, verde y azul) en una cantidad controlable mediante tres mandos (que modifican la cantidad de flujo radiante en vatios de cada primario).
Los tres estímulos primarios se mezclan en su zona y así el observador percibe un color determinado. Modificando la cantidad de cada uno de los estímulos primarios, el observador puede hacer que los colores de ambas partes del círculo sean iguales para él.
De hecho, el observador medio, con tres tipos de conos puede hacer corresponder cualquier luz con una mezcla de tres luces primarias (una de ellas puede estar incluida en la luz de referencia). Esa correspondencia se produce en los conos: El número de fotones capturados (quantum catch) por cada uno de los tres tipos de conos y provenientes de los tres primerios es el mismo que el proviniente de la luz de referencia.
Las tres cantidades así determinadas son lo que se llama valores de triestímulo del color de referencia, relativos a unos primarios y un observador dados.
De este modo un color así presentado se puede describir con tres valores de primarios concretos respecto a un observador determinado. Esa es la consecuencia de que en la retina haya tres tipos de conos. En el caso de otro observador, aun usando los mismos primarios, los tres valores necesarios podrían variar.
Triestímulos de los colores espectrales
Por Mauro Boscarol, 18 de octubre de 2007.
En la práctica, el procedimiento más adecuado es utilizar como colores de referencia los colores espectrales. Es decir: Usar como estímulos las luces monocromáticas (o de un intervalo muy limitado de longitud de onda, usualmente entre 5 o 10 nm. ) entre 380 y 780 nm, con un flujo radiante fijo. El observador determina la cantidad de los tres primarios necesarios para obtener un color correspondiente y apunta los valores en una tabla con la correspondiente longitud de onda.
Quien siga este procedimiento se encontrará de inmediato con un problema. Sean cuales sean los primarios elegidos, algunos colores no se pueden igualar con ninguna combinación. Sin embargo, es posible soslayar el problema llevando la luz de uno o más de los primarios al otro campo; o sea, añadiéndola a la luz de referencia. Este procedimiento se justifica por el hecho de que añadir una luz a la luz de referencia es iguala a restar esa luz de la mezcla de los tres primarios. Es lo mismo que añadir una cantidad negativa.
De este modo, cualquier color espectral se puede hacer corresponder con la síntesis aditiva de los tres primarios, permitiéndo si fuera necesario añadir uno o dos primarios a ese color espectral. Formalmente se puede decir que cualquier color espectral se puede representar como una suma de los tres primarios y que alguno de ellos se puede expresar de forma negativa.
| nm. | Primario rojo | Primario verde | Primario azul |
|---|---|---|---|
| 530 | -0,07101 | 0,20317 | 0,00549 |
| 540 | -0,03152 | 0,21466 | 0,00146 |
| 550 | 0,02279 | 0,21178 | -0,00058 |
| 560 | 0,09060 | 0,19702 | -0,00130 |
| 570 | 0,16768 | 0,17087 | -0,00135 |
| 580 | 0,24526 | 0,13610 | -0,00108 |
Un experimento de este tipo permite compilar una tabla de datos que dependen de los primarios y el observador implicados. Con más observadores se puede crear una tabla genérica y establecer unas medias, como es el caso de la tabla que se ve arriba. En ella se describen las cantidades en vatios de los tres estímulos primarios necesarios para alcanzar la correspondiencia e igualar (to match) el color de un estímulo monocromático de una longitud de onda dada de un vatio. En las últimas tres columnas de la tabla se definen las funciones de igualación del color (color matching), que dependen de los primarios usados.
Elección de los primarios
Por Mauro Boscarol, 18 de octubre de 2007.
El número de primarios posibles es infinito, por lo que existe un número infinito de funciones de igualación del color (color matching).
Se puede demostrar que cualquier terna de funciones de igualación del color está en relación lineal con cualquier otra terna. De este modo, si tenemos dos ternas (r1,g1,b1) y (r2,g2,b2), entonces:
r1(λ) = a r2(λ) + b g2(λ) + c b2(λ)
g1(λ) = d r2(λ) + e g2(λ) + f b2(λ)
b1(λ) = g r2(λ) + h g2(λ) + i b2(λ)
En otras palabras, si se dispone de las funciones de igualación del color de un cierto conjunto de primarios, es muy fácil obtener las funciones que se obtendrían para otro conjunto de primarios realizando una transformación lineal.
Además, si se tienen las funciones de correspondencia de color determinadas con un conjunto de primarios determinado se puede transformar linealmente de cualquier modo, y las funciones que se obtienen estan adaptadas a otro conjunto de primarios (no especificado).
Por tanto no es importante cómo se escojan los primarios ni siquiera que éstos sean monocromáticos. Es más, ni siquiera es necesario que sean colores reales (es decir: que produzcan estímulos físicamente realizables). De este modo, aunque no es posible encontrar tres primarios reales que produzcan todos los colores sin que aparezca algún valor enegativo en al menos uno de los primarios, sí es posible transformar linealmente tres primarios (reales) en otros tres primarios (imaginarios) para que todos los valores de los triestímulos sean siempre positivos
Los primarios imaginarios no tienen un valor físico (no son estímulos de color físicamente realizables). Son sólo conceptos matemáticos que permiten tener siempre valores triestímulos positivos. La razón de ello es que ésta era una característica muy deseable a comienzos del siglo XX, cuando los ordenadores aun no existían y todos los cálculos se hacían a mano.
El observador estándar CIE 1931
Por Mauro Boscarol, 18 de octubre de 2007.
En la línea que hemos mencionado, La CIE (Commission Internationale de l’Eclairage) estableció en 1931 un procedimiento oficial para las igualaciones o correspondencias de color (color matching).
Llevando las curvas de los distintos laboratorios a un mismo conjunto de primarios se obtuvieron tres curvas, llamadas x¯, y¯, z¯ (la rayas van encima, como se ve en el gráfico), que fueron adoptadas oficialmente por la CIE en 1931. Estas tres curvas se llaman funciones de igualación o correspondencia del color CIE (CIE color-matching functions) y definen un observador estándar concreto, denominado observador colorimétrico estándar CIE 1931 (CIE 1931 Standard Colorimetric Observer), al que se suele llamar observador de 2º.
Las tres funciones indican la cantidad de cada primario que son necesarias para igualar el color de un vatio de potencia radiante de la longitud de onda indicada. Se han establecido de modo que las áreas situadas debajo de las tres curvas sean iguales entre si para que los valores del triestímulo del blanco equienergético sean iguales. En otras palabras, se fijaron las unidades de medida de modo que para el blanco E los tres valores del triestímulo sean iguales.
Las tabulaciones (a intérvalos de 1 y 5 nanómetros) de las curvas del espectador estándar CIE se encuentran en los sitios web del Laboratorio Munsell de la Ciencia del Color y Color & Vision Database en forma de hojas de cálculo.
Cálculo de los valores del triestímulo
Por Mauro Boscarol, 18 de octubre de 2007.
Las tres curvas igualación del color (color matching curves) permiten determinar la cantidad de tres primarios determinada por la CIE como la necesaria para representar todos los colores espectrales y no espectrales.
[GRAFICO PENDIENTE: 1]En los gráficos superiores, se puede ver cómo se efectua el cálculo de los valores del triestímulo de un objeto iluminado por una luz concreta.
[GRAFICO PENDIENTE: 2]Y en estos otros, se pueden ver el cálculo de los valores del triestímulo de una fuente de luz que sigue el mismo esquema que en el caso enterior, aunque en este segundo caso sea la fuente el estímulo (y no un objeto que refleja la luz).
Los valores del triestímulo obtenidos se llaman X, Y y Z y son la cantidad de los tres estímulos primarios fijados por la CIE como necesarios para crear un estímulo cuyo color se corresponda con el de un estímulo de referencia.
Hay que destacar que el color (es decir, los valores del triestímulo) depende de la forma espectral del estímulo. En concreto, si la radiancia de una zona espectral (por ejemplo, en el azul) es mayor con respecto a las otras partes del espectro, los valores del triestímulo definidos en esa zona espectral (que en el ejemplo sería Z) será mayor.
Si el estímulo varía de forma uniforme en radiancia (es decir, cada valor espectral se multiplica por una constante), los valores triestímulos XYZ se multiplican por esa constante. En particular, la luminancia Y variará según esa constante.
El valor del triestímulo Y es especial
Por Mauro Boscarol, 18 de octubre de 2007.
La CIE eligió como segunda curva de igualación del color (color matching curve) la curva de eficiencia luminosa fotópica V(λ).
Si el valor de Y se evalua en términos absolutos, el valor de Y representa la luminancia en cd/m2, que como hemos visto se corresponde con el brillo del estímulo.
Para estímulos en reflexión o transmisión, el resultado se suele escalar de modo que el valor de Y sea 100 (o 1) para un difusor reflectante o transmisor perfecto iluminado del mismo modo.
En ese caso, el valor de Y es el factor (perceptual) de reflexión, que a su vez se corresponde con el atributo perceptual de la luminosidad.
El espacio del triestímulo XYZ CIE 1931
Por Mauro Boscarol, 18 de octubre de 2007.
El espacio formado por los ejes X, Y y Z se puede considerar un espacio tridimensional. En ese espacio cualquier color se representa con un punto concreto y el conjunto de todos los puntos forma un sólido tridimensional que es el espacio del triestímulo XYZ, representado en el diagrama superior.
Diagrama de cromaticidad
Por Mauro Boscarol, 18 de octubre de 2007.
Aparte del valor del triestímulo Y, que es el correlato del atributo del brillo, los otros dos valores del triestímulo X y Z no se corresponden con ningún atributo perceptual.
Sin embargo, algunos atributos perceptuales del color son correlatos de magnitudes relativas, no absolutas, de los valores del triestímulo. Las magnitudes relativas se calculan con estas fórmulas, que definen las coordenadas de cromaticidad de un valor cuyos valores de triestímulo sean X, Y y Z:
x = X / (X + Y + Z)
y = Y / (X + Y + Z)
z = Z / (X + Y + Z)
Por ejemplo, si X = 8, Y = 48, Z = 24, entonces X+Y+Z = 80 y x = 8/80 = 0.1; y = 48/80 = 0.6; z = 24/80 = 0.3. Esto significa que este color en concreto contiene un 10% de x, un 60% de Y y un 30% de Z. Como x se corresponde de modo aproximado al rojo, y al verde y z al azul, se puede pensar que se trata de un verdeazulado de un factor de luminancia Y a mitad del blanco y el negro.
Como x + y + z = 1, se deduce que son suficientes dos de los valores colorimétricos relativos; en la práctica los dos utilizados son x e y. Con estos dos valores es posible construir un diagrama bidimensional como el siguiente.
¿Qué representa este diagrama? Consideremos todos los valores del triestímulo XYZ que tienen los mismos valores relativos xyz. Todos estos valores del triestímulo difieren entre si sólo por su luminancia. Todos estos valores del triestímulo difieren entre si sólo por un coeficiente multiplicativo y, por tanto, representan colores que sólo se diferencia por la luminancia. De ello se deduce que todos estos colores tienen la misma cromaticidad. El diagrama de arriba representa, por tanto, la cromaticidad y es por esto por lo que se denomina diagrama de cromaticidad (chromaticity diagram).
Este diagrama proporciona un diagrama de toda la cromaticidad, es decir, de todos los colores descontando la luminancia. La linea curva del diagrama indica el límite espectral posible (spectral locus) y la línea recta es la línea del púrpura (purple boundary). Las coordenadas x e y asumen valores que van de 0 a 1.
Por tanto, es posible representar un color con los distintos valores del triestímulo XYZ o con los valores de luminancia y cromaticidad Yxy. Si se conocen estos últimos, X y Z se obtienen con las fórmulas:
X = x Y / y
Z = (1 – x – y) Y / y
| X | Y | Z | x | y | |
|---|---|---|---|---|---|
| Estos son los valores del triestímulo y las coordenadas de cromaticidad de algunos iluminantes estandar CIE para el observador de 2º 1931 según los datos disponibles en el documento CIE 15:2004. Technical Report Colorimetry. | |||||
| D50 | 96,42 | 100,00 | 82,51 | 0,34567 | 0,35851 |
| D55 | 95,68 | 100,00 | 92,14 | 0,33243 | 0,34744 |
| D65 | 95,04 | 100,00 | 108,88 | 0,31272 | 0,32903 |
| A | 109,85 | 100,00 | 35,58 | 0,44758 | 0,40745 |
| E | 100,00 | 100,00 | 100,00 | 0,33333 | 0,33333 |
El diagrama de cromaticidad tiene una importante función didáctica porque permite ilustrar las zonas para las que los primarios de la sintesis aditiva se han elegido en la zona del rojo, del verde y del azul y las regiones para las que los valores del triestímulo, si los primarios son colores reales (es decir, si están dentro del diagrama), pueden ser negativos. Los tres primarios imaginarios que dan origen al diagrama CIE 1931 tienen coordenadas de cromaticidad x e y iguales a (1,0), (0,1) y (0,0), respectivamente.
Por otra parte, hay que subrayar que la representación del diagrama que ilustra esta página es aproximada ya que no es posible ni imprimir ni reproducir toda la cromaticidad con los aparatos y sistemas disponibles. Como veremos, cada dispositivo (sobre todo de impresión) sólo es capaz de reproducir una parte de la cromaticidad.
Síntesis aditiva
Por Mauro Boscarol, 18 de octubre de 2007.
Si dos estímulos de color (1 y 2), representados por dos triestímulos, se mezclan aditivamente, las mezclas resultantes se situan sobre una línea recta que une sus dos puntos de situación en el espacio del triestímulo XYZ. En el diagrama de cromaticidad, esa misma línea recta une los dos puntos que representan la cromaticidad de ambos colores.
En concreto, la línea recta que une el azul con el rojo (la llamada "línea del púrpura"), indica todas las mezclas asitivas de rojo y azul (los tonos púrpuras).
En el diagrama de cromaticidad, la mezcla o síntesis aditiva de dos colores se halla sobre la línea recta que los úne. Aquí funciona la ley del baricentro: Si se considera como peso la luminancia de los dos colores que se mezclan, el resultado de la mezcla está en el baricentro de ambos pesos.
La mezcla aditiva de tres colores que formen un triángulo que tenga como vertice los tres colores que se van a mezclar también sigue la ley del baricentro,.
La ley del baricentro para la síntesis aditiva de los colores fue enunciada por primera vez por el científico inglés Isaac Newton en 1666.
Cálculos colorimétricos
Por Mauro Boscarol, 18 de octubre de 2007.
La CIE recomienda el uso de todo el espectro visible —de 360 a 830 nm en intervalos de 1 nm— para el cálculo de los valores de triestímulo, pero para fines prácticos se puede trabajar más aproximadamente con un espectro más reducido —de 380 a 780 nm en intervalos de 5 nm—.